(三)解答题: 9.已知双曲线的左.右焦点分别为..过点的动直线与双曲线相交于两点. (I)若动点满足(其中为坐标原点).求点的轨迹方程, (II)在轴上是否存在定点.使·为常数?若存在.求出点——青夏教育精英家教网—

(三)解答题: 9.已知双曲线的左.右焦点分别为..过点的动直线与双曲线相交于两点. (I)若动点满足(其中为坐标原点).求点的轨迹方程, (II)在轴上是否存在定点.使·为常数?若存在.求出点的坐标,若不存在.请说明理由. 解:由条件知..设.．解法一:(I)设.则则.. .由得即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时..即．又因为两点在双曲线上.所以..两式相减得 .即．将代入上式.化简得．当与轴垂直时..求得.也满足上述方程．所以点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点.使为常数．当不与轴垂直时.设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根.所以.. 于是．因为是与无关的常数.所以.即.此时=．当与轴垂直时.点的坐标可分别设为.. 此时．故在轴上存在定点.使为常数．解法二:有当不与轴垂直时.设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根.所以．．由①②③得．-------------------④ ．--------------------------⑤ 当时..由④⑤得..将其代入⑤有．整理得．当时.点的坐标为.满足上述方程．当与轴垂直时..求得.也满足上述方程．故点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点点.使为常数. 当不与轴垂直时.由(I)有.．以上同解法一的(II)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为【】