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    例1.在平面直角坐标系中.分别为直线与轴的交点.为的中点. 若抛物线过点.求焦点到直线的距离. 例2.设是坐标原点.是抛物线的焦点.是抛物线上的一点.与轴正向的夹角为.则为 , 例3.设为抛物线的焦点.为该抛物线上三点.若.则( ) A.9 B.6 C.4 D.3 例4.在平面直角坐标系中.过定点作直线与抛物线()相交于两点. (I)若点是点关于坐标原点的对称点.求面积的最小值, (II)是否存在垂直于轴的直线.使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在.求出的方程,若不存在.说明理由. 例5.设.两点在抛物线上.是的垂直平分线.(Ⅰ)当且仅当取何值时.直线经过抛物线的焦点?证明你的结论,(Ⅱ)当直线的斜率为2时.求在轴上截距的取值范围. 解:(Ⅰ)两点到抛物线的准线的距离相等. ∵抛物线的准线是轴的平行线..依题意不同时为0 ∴上述条件等价于 ∵ ∴上述条件等价于 即当且仅当时.经过抛物线的焦点. (Ⅱ)设在轴上的截距为.依题意得的方程为,过点的直线方程可写为.所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式.即 设的中点的坐标为.则 . 由.得.于是 即得在轴上截距的取值范围为. 例6.抛物线C的方程为.过抛物线上一点 ()作斜率为的两条直线分别交抛物线于.两点(三点互不相同).且满足(≠0且). (Ⅰ)求抛物线的焦点坐标和准线方程, (Ⅱ)设直线上一点.满足.证明线段的中点在轴上, (Ⅲ)当时.若点的坐标为(1.1).求为钝角时点的纵坐标的取值范围. 解:(I)由抛物线的方程得.焦点坐标为().准线方程为 (II)证明:设直线PA的方程为.直线PB的方程为 点和点的坐标是方程组的解 将代入得: 由韦达定理: ① 同理:.又因为.所以 ② 设点的坐标为.由.得 ③ 将 ② 代入 ③ 得: 即:.所以.线段的中点在轴上 (III)解:因为点P(1.1)在抛物线上.所以.抛物线的方程为. 由 ① 得:.代入得 将代入 ② .得.代入得 因此.直线PA.PB分别与抛物线C的交点A.B的坐标为 于是:. 因为为钝角且P.A.B三点互不相同.故必有.即 解得的范围为:或 又点A的纵坐标满足.故 当时. 当时. 所以.为钝角时.点A的纵坐标的取值范围是. 【查看更多】

     

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