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    (三)判定定理2的探究与证明 教师通过提醒拓展学生的思路:由矩形的另一条性质:“矩形的四个内角都是直角 .它的逆命题是什么?如果我们能证明这个命题是真命题.我们也就得到了矩形的另一个判定定理.实际上.由于四边形的内角和是360°.所以只要有3个角都是直角.则第四个角也一定是直角.这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形 这个命题是真命题就可以了. 由此得到了判定矩形的又一种方法:有三个内角是直角的四边形是矩形. 教师要求学生自己证明.并向学生提示.可以通过同旁内角互补两直线平行这个定理来证明满足条件的四边形是平行四边形.然后再证矩形.学生证明后教师板书证明过程. 已知:如图20.2-4.四边形ABCD中.∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵∠A＝∠B＝90°. ∴∠A与∠B互补. ∴AD∥BC. ∵∠B＝∠C＝90°. ∴∠C与∠B互补. ∴AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠B＝90°.∴四边形ABCD是矩形. 已知:如图20.2-5.的四个内角的平分线分别相交于点E.F.G.H.求证:四边形EFGH是矩形. 分析:要证四边形EFGH是矩形.由于此题目可分解出基本图形.如图20.2-6.因此.可选用“三个角是直角的四边形是矩形 来证明. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BD. ∴∠DAB+∠ABC＝180°. 又AE平分∠DAB.BG平分∠ABC. ∴∠EAB+∠ABG＝×180°＝90°. ∴∠AFB＝90°. 同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°. ∴四边形EFGH是矩形(三个角是直角的四边形是矩形) 【查看更多】

     

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