（2012•自贡一模）已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
②f（1）=4；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，S_n=-

1

2

（a_n-3），n∈N⁺．求证：f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）＜3n+

3

2

．

（2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函数f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-

1

2

(an-3)，n∈N*，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜

3

2

log3

27

a 2 n

．