题目列表(包括答案和解析)
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在四棱锥中,平面,底面为矩形,.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时,底面ABCD为正方形,
又因为,………………2分
又,得证。
第二问,建立空间直角坐标系,则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》
要使,只要
所以,即………6分
由此可知时,存在点Q使得
当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得
由此知道a=2, 设平面POQ的法向量为
,所以 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解:(Ⅰ)当时,底面ABCD为正方形,
又因为,又………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系,如图所示,
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m,则Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要
所以,即………6分
由此可知时,存在点Q使得
当且仅当m=a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为
,所以 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解:因为函数没有零点,所以方程无根,则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点,由图可知c>2
某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的,今研制一种新的预防药,任选6只羊做实验,结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效?
已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.
(Ⅰ)求数列的通项公式及;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
(1)因为,对n=1, 分别求解通项公式,然后合并。利用,求解
(2)利用
裂项后求和得到结论。
解:(1) ……1分
当时,……2分
()……5分
……7分
……9分
证明:当时,
当时,
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