3. 解决圆锥曲线应用问题时.要善于抓住问题的实质.通过建立数学模型.实现应用性问题向数学问题的顺利转化,要注意认真分析数量间的关系.紧扣圆锥曲线概念.充分利用曲线的几何性质.确定正确的问题解决途径.灵活运用解析几何的常用数学方法.求得最终完整的解答. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;

(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.

(1)           (2) 

 

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(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.

圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如右上图所示.

反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;

(Ⅱ)如右下图,从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.

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阅读下列材料,解决数学问题.

圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图所示.

反比例函数的图像是以直线y=x为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;

(Ⅱ)如下图,从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.

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(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.
(1)          (2) 

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