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    20．设A(x1.y1).B(x2.y2)是函数f(x)＝的图象上任意两点.且 .已知点M的横坐标为． (1)求证:M点的纵坐标为定值, (2)若＝∈N*.且n≥2.求． (3)已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和. 若对一切n∈N*都成立.试求的取值范围． [解析](1)证明:∵ ∴M是AB的中点．设M点的坐标为(x.y). 由(x1+x2)＝x＝.得x1+x2＝1.则x1＝1-x2或x2＝1-x1． 而y＝(y1+y2)＝ ［f(x1)+f(x2)］ ＝(+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2∴M点的纵坐标为定值． .知x1+x2＝1.f(x1)+f(x2)＝y1+y2＝1. Sn＝f(Sn＝f(. 两式相加.得 2Sn＝［f()+［f()+-+［f() ＝ .∴Sn＝(n≥2.n∈N*)． (3)当n≥2时.an＝ Tn＝a1+a2+a3+-+an＝［(] ＝( 由Tn＜λ(Sn+1+1).得＜λ·∴λ＞ ∵n+≥4.当且仅当n＝2时等号成立.∴ 因此λ＞.即λ的取值范围是(+∞)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=x3+
    12
    ax2+x+1    （x∈R）．
    （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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    设函数f(x)=
    2x-3
    x
    ，g(x)=lnx    ．
    （1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
    （2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
    （3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
    y1-y2
    x2-x1
    （其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x0∈（x1，x2）．

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    设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是                                        (　　)

    A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0

    B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0

    C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0

    D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0

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    设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 (　　)．

    A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

    B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

    C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

    D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

     

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    函数f（x）=x3+
    1
    2
    ax2+x+1    （x∈R）．
    （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，设g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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