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    [例1]已知△ABC的三个顶点是A.B(0.3).C(7.3). (1)求AB边的中线所在直线的方程; (2)求∠C的一平分线的方程. 解(1)由中点公式得AB中点D(2,1),中线CD所在直线的方程为 . (2)由两点间距离公式得|AC|=5, |BC|=7. 设∠C的平分线与边AB的交点为E,由三角形内角平分线的性质知E分有向线段AB所成的比λ=,由定比分点公式得, 由两点式方程得,直线CE的方程为:x-2y-1=0. ∴∠C的平分线的方程为:x-2y-1=0 (). [例2] 已知两点A.B(m.3) (1)求直线AB的斜率k与倾斜角α, (2)求直线AB的方程, (3)已知实数m∈［--1.-1］.求直线AB的倾斜角α的取值范围． 解:(1)当m=-1时.直线AB的斜率不存在.倾斜角α＝． 当m≠-1时.k＝. 当m＞-1时.α＝arctan. 当m＜-1时.α＝π+arctan． (2)当m=-1时.AB:x=-1. 当m≠1时.AB:y-2=(x+1)． (3)①当m=-1时.α＝, ②当m≠-1时. ∵k＝∈(-∞.-］∪［.+∞). ∴α∈［.)∪(.］ 故综合①.②得.直线AB的倾斜角α∈［.］ [例3]已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2.3).求过两点Q1(a1.b1).Q2(a2.b2)(a1≠a2)的直线方程 分析:利用点斜式或直线与方程的概念进行解答 解:∵P(2.3)在已知直线上. ∴ 2a1+3b1+1=0.2a2+3b2+1=0 ∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0.即=- ∴所求直线方程为y-b1=-(x-a1) ∴2x+3y-(2a1+3b1)=0.即2x+3y+1=0 ◆提炼方法:1.由已知求斜率; 2.运用了整体代入的思想.方法巧妙. [例4]一条直线经过点P(3.2).并且分别满足下列条件.求直线方程: (1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍, (2)与x.y轴的正半轴交于A.B两点.且△AOB的面积最小(O为坐标原点) 解:(1)设所求直线倾斜角为θ.已知直线的倾斜角为α.则θ＝2α.且tanα＝.tanθ＝tan2α＝. 从而方程为8x-15y+6=0 (2)设直线方程为+＝1.a＞0.b＞0. 代入P(3.2).得+＝1≥2.得ab≥24. 从而S△AOB＝ab≥12. 此时＝.∴k＝-＝- ∴方程为2x+3y-12=0 ◆解法点评:此题(2)也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值 [研讨.欣赏]在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的长为2.宽为1.AB.AD边分别在x轴.y轴的正半轴上.A点与坐标原点重合.将矩形折叠.使A点落在线段DC上. (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k.试写出折痕所在直线的方程, (Ⅱ)求折痕的长的最大值. 解:设点A关于拆痕的对称点E.由于点E在线段DC上.故可设点E的坐标为(t.1)()． (Ⅰ)若.则“拆痕 所在的直线为线段AD的中垂线.它的方程为 , 若.由.则. 从而线段AE的中点M的坐标为.故“拆痕 所在直线的方程为 ． 综上所述.“拆痕 所在直线的方程为． (Ⅱ)设“拆痕 的长为． (1)当“折痕 过AD的中点时., 当“折痕 过点B时.由于求得．所以.当时.“折痕 与y轴及均有交点.分别求得为.． 此时. ． 由于l是关于k的函数.它在上是减函数.所以.当时. ． (2)当“折痕 过点D时.．所以.当时.“折痕 与y轴及轴均有交点.分别求得为.． 此时. ． 设 .则.由此得: 当时.,当时.,当时.．所以..或． 由于.所以. ． (3)当“折痕 过AC的中点时.求得．所以.当时.“折痕 与及轴均有交点.分别求得为.． 此时. ． 由于l是关于k的函数.它在上是增函数.所以.当时.． 由于.所以“拆痕 的长的最大值为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，4）、C（－6，0）

    （1）求BC边中线所在直线的方程；

    （2）求BC边高所在直线的方程。

     

     

     

     

     

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