典型错误之一.忽视动量守恒定律的系统性 动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统.研究的对象具有系统性.若在作用前后丢失任一部分.在解题时都会得出错误的结论. 例29.一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进.炮身质量为M=1000kg.现将一质量为m=25kg的炮弹.以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出.求射出炮弹后炮身的速度V/. 错解:根据动量守恒定律有: MV=MV/+m[─(u─V/)],解得 分析纠错:以地面为参考系.设炮车原运动方向为正方向.根据动量定律有: (M+m)V=MV/+m[─(u─V/)] 解得 典型错误之二.忽视动量守恒定律的矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量方程.对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题.应首先选定正方向.凡与正方向相同的动量取正.反之取负.对于方向未知的动量一般先假设为正.根据求得的结果再判断假设真伪. 例30.质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰.A球的速度变为原来的1/2.则碰后B球的速度是. A.V/2, B.─V C.─V/2 D.V/2 错解:设B球碰后速度为V/.由动量守恒定律得:,. 分析纠错:碰撞后A球.B球若同向运动.A球速度小于B球速度.显然答案中没有.因此.A球碰撞后方向一定改变.A球动量应m. 由动量守恒定律得:,V/=V/2.故D正确. 典型错误之三.忽视动量守恒定律的相对性 动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系.因为动量中的速度有相对性.在应用动量守恒定律列方程时.应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度.若题设条件中物体不是相对同一参考系的.必须将它们转换成相对同一参考系的.必须将它们转换成相对同一参考系的速度.一般以地面为参考系. 例31.某人在一只静止的小船上练习射击.船.人和枪及船上固定靶的总质量为M.子弹质量m.枪口到靶的距离为L.子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V.当前一颗子弹陷入靶中时.随即发射后一颗子弹.则在发射完全部n颗子弹后.小船后退的距离多大? 错解:选船.人.枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象.开始时整个系统处于静止.系统所受合外力为0.当子弹射向靶的过程中.系统动量守恒.船将向相反的方向移动. 当第一颗子弹射向靶的过程中.船向相反的方向运动.此时与船同时运动的物体的总质量为M+(n-1)m,当第一颗子弹射入靶中后.根据动量守恒.船会停止运动.系统与初始状态完全相同. 当第二颗子弹射向靶的过程中.子弹与船重复刚才的运动.直到n颗子弹全部射入靶中.所以在发射完全部n颗子弹的过程中.小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍. 设子弹运动方向为正方向.在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离S.子弹飞行的距离为L.则由动量守恒定律有: mL─[M+(n-1)m]S=0 解得: 每颗子弹射入靶的过程中.小船后退的距离都必须是相同.因此n颗子弹全部射入的过程.小船后退的我总距离为nS=. 分析纠错:没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度.由于船的速度是相对于地面的.而子弹的速度是相对于船的.导致船的位移是相对于地面的.而子弹的位移是相对于船的.所以解答错误. 设子弹运动方向为正方向.在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S.根据题意知子弹飞行的距离为,则由动量守恒定律有: mm]S=0 解得:S= 每颗子弹射入靶的过程中.小船后退的距离都相同.因此n颗子弹全部射入的过程.小船后退的总距离为nS=. 典型错误之四.忽视动量守恒定律的同时性 动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初.末态的总动量.初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度.末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度. 例32.平静的水面上有一载人小船.船和人共同质量为M.站立在船上的人手中拿一质量为m的物体.起初人相对船静止.船.人.物体以共同速度V0前进.当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时.人和船的速度为多大?. 错解:取人.船.物组成的系统为研究对象.由于水的阻力不计.系统的动量守恒. 以船速V0的方向为正方向.设抛出物体后人和船的速度为V.物体对地的速度为(V0─u).由动量守恒定律得: (M+m)V0=MV+m(V0-u) , 解得. 分析纠错:错误在于没有注意同时性.应明确物体被抛出的同时.船速已发生变化.不再是原来的V0.而变成了V,即V与u是同一时刻.抛出后物对地速度是(V-u),而不是(V0-u). 由动量守恒定律得:(M+m)V0=MV+m(V-u) 解得: 典型错误之五.忽视动量定理的矢量性 例33.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳.翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员.从离水平网面3.2m高处自由下落.着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理.求此力的大小.(g=10m/s2) 错解:将运动员看质量为m的质点.从h1高处下落.刚接触网时速度的大小 . 弹跳后到达的高度为h2.刚离网时速度的大小 .以表示接触时间. 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg.由动量定理得:Δt=mV2-mV1. 由以上各式解得. . 代入数值得: . 分析纠错:错误原因是忽视了动量定理的矢量性.由动量定理得: Δt=mV2+mV1.由以上各式解得. . 代入数值得: . 典型错误之六.运用动量定理解题受力分析掉重力 对于例33还有如下一种常见错误: 错解:将运动员看质量为m的质点.从h1高处下落.刚接触网时速度的大小 . 弹跳后到达的高度为h2.刚离网时速度的大小 .以表示接触时间.由动量定理得:FΔt=mV2+mV1. 由以上各式解得. . 代入数值得: . 分析纠错:错误原因是受力分析时掉重力. 【
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