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    在空间四边形ABCD中.M.N.P.Q分别是四边上的点.且满足＝＝＝＝k. (1)求证:M.N.P.Q共面. (2)当对角线AC＝a,BD＝b.且MNPQ是正方形时.求AC.BD所成的角及k的值 解析:(1)∵ ＝＝k ∴ MQ∥BD.且＝ ∴ ＝＝ ∴ MQ＝BD 又 ＝＝k ∴ PN∥BD.且＝ ∴ ＝＝从而NP＝BD ∴ MQ∥NP.MQ.NP共面.从而M.N.P.Q四点共面. (2)∵ ＝.＝ ∴ ＝＝,＝ ∴ MN∥AC.又NP∥BD. ∴ MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角. ∵ MNPQ是正方形.∴ ∠MNP＝90° ∴ AC与BD所成的角为90°. 又AC＝a.BD＝b.＝＝ ∴ MN＝a 又 MQ＝b,且MQ＝MN. b＝a.即k＝. 说明:公理4是证明空间两直线平行的基本出发点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k.

    (1)求证：M、N、P、Q共面.

    (2)当对角线AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)

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    在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k．

    (1)求证：M、N、P、Q共面．

    (2)当对角线AC＝a，BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a，b表示)

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    在空间四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    -2
    c
    ，
    CD
    =5
    a
    +6
    b
    -8
    c
    ，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，若
    PQ
    =m
    a
    +n
    b
    +p
    c
    ，则m+n+p=
    1
    1
    ．

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    如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是线段AB、AD上的点，若，P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M、N、P的平面与直线BC交于Q．求证：BD∥PQ．

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    如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是线段AB、AD上的点，若，P为线段CD上的一点(P与D不重合)，过M、N、P的平面与直线BC交于Q．求证：BD∥PQ．

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