设

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量，已知向量

m

=k

a

+

b

，

n

=

a

+k

b

，(k＞0)且向量

m

与

n

夹角θ的余弦值为f(k)，
（1）求f（k）的表达式．
（2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：f[f(k)]＜

-3ak2+(a2+4)k

k4+6k2+1

，(a∈R)．

已知关于x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，

c

=

a

+t

b

，且

a

=（-1，1，3），

b

=（1，0，-2）．
（1）若|

c

|=f（t），求f（t）；
（2）问|

c

|是否能取得最大值？若能，求出实数t的值，并求出相应的向量

b

与

c

的夹角的余弦值；若不能，试说明理由．

设

e1

，

e2

是两个相互垂直的单位向量，且

a

=2

e1

+

e2

，

b

=

e1

-λ

e2

（1）若

a

⊥

b

，求λ的值；
（2）当λ=0时，求

a

，

b

夹角的余弦值．

设 

a

、

b

 为两非零向量，且满足|

a

|=2|

b

|=|2

a

+3

b

|，则两向量 

a

、

b

的夹角的余弦值为．