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    ⑴∵.... ∴,,． ⑵由题设.对于任意的正整数.都有: . ∴． ∴数列是以为首项.为公差的等差数列． ∴． ⑶对于任意的正整数. 当或时., 当时., 当时.． 证明如下: 首先.由...可知时., 其次.对于任意的正整数. 时., 时. 所以． 时. 事实上.我们可以证明:对于任意正整数.-. 所以此时． 综上可知:结论得证． 对于任意正整数.(*)的证明如下: ⅰ)当()时. .满足(*)式． ⅱ)当时..满足(*)式． ⅲ)当时. 于是只须证明.如此递推.可归结为ⅰ)或ⅱ)的情形. 于是(*)得证． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
    则称数列{un}为B-数列
    （1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
    A组：①数列{xn}是B-数列      ②数列{xn}不是B-数列
    B组：③数列{Sn}是B-数列      ④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
    判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列．

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    对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N*），恒有|un+1-u|+|un+un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列．
    （1）首项为1，公比为-
    12
    的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设{sn}是数列{xn}的前n项和．给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列；
    B组：③数列{sn}是B-数列，④数列{sn}不是B-数列．
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M则称数列un为B-数列
    （1）首项为1，公比为-
    12
    的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列．      ②数列{xn}不是B-数列．
    B组  ③数列{sn}是B-数列．      ④数列{sn}不是B-数列
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}是B-数列，证明：数列{an2}也是B-数列．

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    对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
    （1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
    （2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
    （3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
    则称数列{un}为B-数列
    （1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
    A组：①数列{xn}是B-数列　　　②数列{xn}不是B-数列
    B组：③数列{Sn}是B-数列　　　④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
    判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列．

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