已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：

①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)

设函数f(x)＝x²－2mx＋m²＋1(m∈R⁺)，g(x)＝x＋(k∈R⁺)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．