解法一(1)∵PC平面ABC.平面ABC.∴PCAB．-- ∵CD平面PAB.平面PAB.∴CDAB．----- 又.∴AB平面PCB． -------- (2)过点A作AF//BC.且AF=BC.连结PF.CF． 则为异面直线PA与BC所成的角．--- 由(1)可得AB⊥BC.∴CFAF． 由三垂线定理.得PFAF． 则AF=CF=.PF=. 在中. tan∠PAF==. ∴异面直线PA与BC所成的角为．------------- (3)取AP的中点E.连结CE.DE． ∵PC=AC=2.∴CE PA.CE=． ∵CD平面PAB. 由三垂线定理的逆定理.得 DE PA． ∴为二面角C-PA-B的平面角．------------- 由(1) AB平面PCB.又∵AB=BC.可得BC=． 在中.PB=.． 在中. sin∠CED=． -- 解法二:(1)同解法一． AB平面PCB.∵PC=AC=2. 又∵AB=BC.可求得BC=． 以B为原点.如图建立坐标系． 则A(0..0).B. C(.0.0).P(.0.2)． .． ------- 则+0+0=2． == ． ∴异面直线AP与BC所成的角为．--------- (3)设平面PAB的法向量为． .. 则 即解得 令= -1, 得 = (.0.-1)． 设平面PAC的法向量为=()．.. 则 即解得 令=1, 得 n= ． =．------ 【
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