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    14．两平面荧光屏互相垂直放置.在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴.交点O为原点.如图12所示．在y>0.0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场.在y>0.x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场.两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔.一束质量为m.带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场.最后打在竖直和水平荧光屏上.使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2∶5.在磁场中运动的总时间为7T/12.其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围． 解析:设粒子在磁场中半径为r.则 qvB＝ 图13 若速度较小的粒子将会在x<a的区域内运动.最后垂直打在y轴上.则半径范围为从0到a.屏上发亮的范围从0-2a, 若速度较大的粒子会进入右侧的磁场速度最大的粒子轨迹如图13中实线所示.左边圆弧的圆心在y轴上.用C表示.右边圆弧的圆心为C′.由对称性可知.C′在x＝2a直线上． 设粒子在左.右两磁场中运动的时间分别为t1.t2. 由题意.得:＝ t1+t2＝T 可得:t1＝.t2＝T 由几何关系可得 ∠OCM＝60°.∠MC′P＝150°. 故∠NC′P＝150°-60°＝90° 即为圆弧.C′在x轴上． 设速度最大的粒子半径为R.由几何关系可知2a＝R·sin60°. 故OP＝2(1+)a(水平荧光屏发光范围的右边界) 又因为粒子进入右侧磁场的最小半径Rmin＝a.如图中虚线所示.此时粒子在右侧的圆轨迹与x轴的D点相切.则OD＝2a.(水平荧光屏发光范围的左边界)． 答案:水平荧光屏上亮线范围是2a<x<2(1+)a.竖直屏上亮线范围是0<y<2a. 图14 【查看更多】

     

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