例1. 在上定义的函数是偶函数.且.若在区间上是减函数.则( ) A．在区间上是增函数.在区间上是增函数 B．在区间上是增函数.在区间上是减函数 C．在区间上是减函数.在区间上是增函数 D．在区间上是减函数.在区间上是减函数 例2.已知 是上的增函数.那么的取值范围是 ( ) A.(0.1) B.(0.) C., D. 例3.已知函数(I)求在区间上的最大值(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. 解:(I) 当即时.在上单调递增. 当即时. 当时.在上单调递减. 综上. (II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点.即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点. 当时.是增函数, 当时.是减函数, 当时.是增函数, 当或时. 当充分接近0时.当充分大时. 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点.必须且只须 即 所以存在实数.使得函数与的图象有且只有三个不同的交点.的取值范围为 例4.设是定义在R上的奇函数.且的图象关于直线对称.则 , 例5.设函数在上满足..且在闭区间［0.7］上.只有． (Ⅰ)试判断函数的奇偶性, (Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数.并证明你的结论． [答案] 解:(Ⅰ)∵. ∴ 即 . ∵在［0.7］上.只有. ∴.∴. ∴是非奇非偶函数． (Ⅱ)由.令.得 . 由.令.得 , ∴. ∴是以10为周期的周期函数. 由得.的图象关于对称. ∴在［0.11］上.只有. ∴10是的最小正周期. ∵在［0.10］上.只有. ∴在每一个最小正周期内只有两个根. ∴在闭区间上的根的个数是． 【
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