(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k＝0.给出下列四个命题: ①存在实数k.使得方程恰有2个不同的实根, ②存在实数k.使得方程恰有4个不同的实根, ③存在实数k.使得方程恰有5个不同的实根, ④存在实数k.使得方程恰有8个不同的实根. 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.1 C.2 D.3 答案:A 取k＝-12.可得(|x2-1|-4)(|x2-1|+3)＝0 只有|x2-1|＝4有解.得x2＝5或x2＝-3,∴x＝±. 此时原方程有两个不同的实数根.①正确 取k＝.得(|x2-1|-)2＝0 Þ |x2-1|＝ Þ x2＝或x2＝ ∴x＝±或x＝±.有四个不同的实数根. ②正确 取k＝0.得|x2-1|＝0或|x2-1|＝1.所以x2＝1或x2＝0或x2＝2 得x＝0或x＝±1或x＝±.有五个不同的实数根. ③正确 取k＝.得(|x2-1|-)(|x2-1|-)＝0.所以x2-1＝±或x2-1＝± ∴x2＝或x2＝或x2＝或x2＝.有八个不同的实数根. ④正确 答案:A 【
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