在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

.

a 0 0 b

.

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

3

求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²+

1

ab

≥4．

为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
（ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅还喜欢看新闻，B₁、B₂、B₃还喜欢看动画片，C₁、C₂还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）