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    解:(I) .注意到.即. 得或．所以当变化时.的变化情况如下表: 所以是的一个极大值, 是的一个极大值.. 证法1:方程的图像关于对称.只需证明点Q也在y=f(x)上.即证 (II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是. 设为的图象上一点,关于的对称点是Q. 因.又 所以 . 即点也在函数y=f(x)的图像上. 证法2:函数的观点证明中心对称:要证y=f(x)图像关于点对称.只需证 设为的图象上一点,关于的对称点是-- (III) 假设存在实数..,或. 若, 当时, ,而.故不可能- 若,当时, ,而.故不可能-. 若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是. 综上所述,假设错误,满足条件的实数.不存在. 【查看更多】

     

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