已知二次函数 (1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围; (2) 问:是否存在常数,当时, 的值域为区间,且的长度为. 高三数学练习卷二 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,那么:
①求k的取值范围;
②是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

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已知二次函数f(x)=ax2+bx,且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动点,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)+
k
x
+
1
2
x2在 (0,
6
3
]上是单调减函数,求实数k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

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已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t.

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已知二次函数f(x)=x2-8x+q2-q+1.
(1)若在区间[-1,1]上至少存在一点m,使f(m)<0求实数q的范围.
(2)问是否存在常数t,若x∈[3,t]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为2t.(注:区间[a,b]的长度为b-a).

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已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t?请对你所得的结论给出证明.

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