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    19．已知f(x)是定义在R上的函数.对于任意的实数a.b.都有f(ab)＝af(b)+bf(a).且f(2)＝1. (1)求f的值, (2)求f(2-n)的解析式(n∈N*)． 解:(1)令a＝b＝1.则f(1)＝1×f(1)+1×f(1)＝2f(1).从而f(1)＝0.由f(1)＝f＝f(2)+2f＝0.可得f＝-f(2)＝-, (2)f(2-n)＝f(2×2-n-1)＝2f(2-n-1)+2-n-1f(2)＝2f(2-n-1)+2-n-1.设bn＝f(2-n).则bn＝2bn+1+2-n-1.两边同乘以2n.可以得到2nbn＝2n+1bn+1+.即2n+1bn+1-2nbn＝-.故数列{2nbn}为公差为-的等差数列．由2b1＝2f＝-.可得2nbn＝-+(n-1)＝-.所以bn＝-.即f(2-n)＝-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)．若y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，且f(－1)＝2，则f(2 013)＝              (　　)

    A．5                               B．4

    C．3                               D．2

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    已知f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x＋3)≤f(x)＋3和f(x＋2)≥f(x)＋2，求证：f(x＋1)－f(x)＝1．

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    已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2011)等于

    [　　]
    A．

    2

    B．

    3

    C．

    4

    D．

    6

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    已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2011)等于

    [　　]

    A．2

    B．3

    C．4

    D．6

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    已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2011)＝

    [　　]

    A．5

    B．4

    C．3

    D．2

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