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    5． 解:(1). 设切点分别为 则 即 ① 方程为 ② 由 即 所以.即点M的纵坐标为定值 (2)设. 则C1在点P处切线方程为: 代入方程 得 即 设 则 ③ 由(1)知 从而. 即 进而得[ 解得.且满足③ 所以这样点P存在.其坐标为 14分[ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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