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    (黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知斜三棱柱的各棱长均为2. 侧棱与底面所成角为. 且侧面底面. (1)证明:点在平面上的射影为的中点, (2)求二面角的大小 , (3)求点到平面的距离. (1)证明:过B1点作B1O⊥BA.∵侧面ABB1A1⊥底面ABC ∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角 ∴∠B1BO= 在Rt△B1OB中.BB1=2.∴BO=BB1=1 又∵BB1=AB.∴BO=AB ∴O是AB的中点. 即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点 ----4分 (2)连接AB1过点O作OM⊥AB1.连线CM.OC. ∵OC⊥AB.平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB. ∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1 ∴AB1⊥CM ∴∠OMC是二面角C-AB1-B的平面角 在Rt△OCM中.OC=.OM= ∴∠OMC=cosC+sin2 ∴二面角C-AB1-B的大小为 ----8分 (3)过点O作ON⊥CM.∵AB1⊥平面OCM.∴AB1⊥ON ∴ON⊥平面AB1C.∴ON是O点到平面AB1C的距离 连接BC1与B1C相交于点H.则H是BC1的中点 ∴B与C1到平面ACB1的相导. 又∵O是AB的中点 ∴B到平面AB1C的距离 是O到平面AB1C距离的2倍 是G到平面AB1C距离为 ----12分 【查看更多】

     

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