(湖北省三校联合体高2008届2月测试)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点A到面ECD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. (1)证明:连.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.为在平面的射影. 而AD=AA1=1.则四边形是正方形. 由三垂线定理得D1E⊥A1D -----3分 (2)解:以点D为原点.DA为轴.DC为轴建立如图所示的直角坐标系.则 ...则.. .设平面的法向量为 .记 点A到面ECD1的距离-----7分 (3)解:设则.设平面的法向量为 .记 而平面ECD的法向量.则二面角D1-EC-D的平面角 . 当AE=时.二面角D1-EC-D的大小为.-----12分 【
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