题目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= (用数值作答).
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知,且,,数列、满足,,,.
(1) 求证数列是等比数列;
(2) (理科)求数列的通项公式;
(3) (理科)若满足,,,试用数学归纳法证明:
.
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线-=1(a>0,b>0)相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是y=2x,点F是抛物线的焦点,且△FAB是直角三角形,则双曲线的标准方程是( )
(A)-=1 (B)x2-=1
(C)-=1 (D)-y2=1
二、填空题(每小题6分,共18分)
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分,第3小题满分5分.
在数列(p为非零常数),则称数列为“等差比”数列,p叫数列的“公差比”.
已知数列满足,判断该数列是否为等差比数列?
已知数列是等差比数列,且公差比,求数列的通项公式;
(3)记为(2)中数列的前n项的和,证明数列也是等差比数列,并求出公差比p的值.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分,第3小题满分5分.
已知各项都为正数的数列,其中的前n项的和.
(1);
(2)已知p(2)是给定的某个正整数,数列
(),求;
(3)化简.
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