19. 某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处.已知AB=20km,CB =10km .为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD 的区域上.且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂.并铺设排污管道AO,BO,OP . 设排污管道的总长为km. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad).将表示成的函数关系式, ②设OP(km) .将表示成的函数关系式. 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短. 查看更多

 

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(本题满分12分)

如下图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为km.

(1)按下列要求写出函数关系式:         

①设∠BAO=(rad),将表示成的函数;

②设OP(km) ,将表示成的函数.

(2)请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短.

 

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(本小题满分12分)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式: 
(i)设(rad),将表示成的函数;
(ii)设(km),将表示成的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。

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