已知f(x)=1+log₂x（1≤x≤4），设g(x)=f²(x)+f(x²)。 
（1）求函数y=g(x)的定义域；
（2）求函数y=g(x)的最大值和最小值。

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2），
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值。

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点 M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。