练习册

  • 练习册
  • 试题
    11．已知函数f(x)＝(x∈R).求f(x)的单调区间.并加以证明． 解:解法1:由函数的单调区间的定义入手分析.取x1<x2.分析f(x1)-f(x2)的符号.由此找出单调增区间与单调减区间． ∵f(x)＝(x∈R)是奇函数. ∴只需研究上f(x)的单调区间即可． 任取x1.x2∈.且x1<x2.则 f(x1)-f(x2)＝-＝. ∵x+1>0.x+1>0.x2-x1>0. 而x1.x2∈(0,1)时.x1x2-1<0, x1.x2∈[1.+∞)时.x1x2-1≥0. ∴当x1.x2∈(0,1)时.f(x1)-f(x2)<0.函数f(x)是增函数, 当x1.x2∈[1.+∞)时.f(x1)-f(x2)≥0.函数f(x)是减函数． 又f(x)是奇函数.∴f(x)在上是增函数.在 (-∞.-1]上是减函数． 又x∈[0,1).u∈(-1,0]上恒有f(x)≥f(u).等号只在x＝u＝0时取到.故f(x)在上是增函数． 综上知.函数f(x)在上是增函数.在上是减函数． 解法2:f′(x)＝()′＝. f′(x)>0⇒x∈上函数单调递增． f′(x)≤0⇒x∈[1.+∞)∪(-∞.-1]即在上函数单调递减． 综上知.函数f(x)的单调增区间为.单调减区间为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝(x∈R)，

    (1)求函数f(x)的最小正周期和其图像的对称轴方程；

    (2)求函数f(x)的单调递增区间．

    (3)正弦函数y＝sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)的图像？

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)＝(x∈R)．

    (1)当f(1)＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)设关于x的方程f(x)＝的两个实根为x1，x2，且－1≤a≤1，求|x1－x2|的最大值；

    (3)在(2)的条件下，若对于[－1，1]上的任意实数t，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

    (1)求实数m的值；

    (2)作出函数f(x)的图像；

    (3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

    (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

    (5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
    (1)求实数m的值；
    (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
    (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
    (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
    (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
    (1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案