如下图所示，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB+BP=PD.求tan∠APD的值.

如下图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，PA=1.

（1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？说明理由.

（2）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦值.

（3）在（2）的条件下，能求出平面PQD与平面PAB所成的角的大小吗？

如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7.现在向该矩形内随机投一点P，求∠APB>90°的概率为(　　)

A.                                   B.π

C.π                                  D.

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

（2）求折痕的长的最大值.

有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形的最大面积是（    ）

A.100米²                                                          B.10 000米²

C.2 500米²                                                      D.6 250米²