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    (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证:BE＝CF. 第23题图1 (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长. 第23题图2 (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案: ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长, ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 第23题图4 第23题图3 [答案](1) 证明:如图1.∵ 四边形ABCD为正方形. ∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°. ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°, ∴ ∠FBC+∠AEB=90°.∴ ∠EAB=∠FBC. ∴ △ABE≌△BCF . ∴ BE=CF． (2) 解:如图2,过点A作AM//GH交BC于M. 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/. 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形. ∴ EF=BN,GH=AM. ∵ ∠FOH＝90°, AM//GH.EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°, 故由(1)得, △ABM≌△BCN. ∴ AM=BN. ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n． 【查看更多】

     

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