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    19．解:(1)函数在［– 1.1］上是增函数 设 ∵是定义在［–1.1］上的奇函数.∴ f(x2)-f(x1 )= f(x2 )+ f(– x1)． 又x1 < x2.∴ x2 +(– x1)≠0. 由题设有＞0. ∵ x2 + (– x1) = x2-x1>0.∴ f ( x2 ) + f (– x1)>0.即f ( x1 )< f ( x2 ). 所以函数f (x) 在［– 1.1］上是增函数． 4分 (2)不等式 解得: 知.∴ 恒成立 只需恒成立.即 恒成立 设 ∴ m的取值范围是 20解:(1)当a=0时.函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x).此时f(x)为偶函数. 当a≠0时.f(a)=a2+1.f(-a)=a2+2|a|+1.f(-a)≠f(a).f(-a)≠-f(a). 此时函数f(x)既不是奇函数.也不是偶函数 (2)①当x≤a时.函数=x2-x+a+1=(x-)2+a+. 若a≤.则函数在(-∞.a］上单调递减.从而.函数在(-∞.a］上的最小值为f(a)=a2+1. 若a＞.则函数f(x)在(-∞.a上的最小值为f()=+a.且f()≤f(a). ②当x≥a时.函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+. 若a≤-.则函数f(x)在［a.+∞上的最小值为f(-)=-a.且f(-)≤f(a). 若a＞-.则函数f(x)在［a.+∞)上单调递增.从而.函数f(x)在［a.+∞)上的最小值为f(a)=a2+1. 综上.当a≤-时.函数f(x)的最小值是-a. 当-＜a≤时.函数f(x)的最小值是a2+1. 当a＞时.函数f(x)的最小值是a+. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,f ＞0，

    (1)求证：f(x)在［-1,1］上是增函数；

    (2)解不等式f(x+)＜f()；

    (3)若f(x)≤4t-3·2t+3对所有x∈［-1,1］恒成立,求实数t的取值范围.

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