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    18．已知曲线C的方程为kx2+(4-k)y2＝k+1(k∈R)． (1)若曲线C是椭圆.求k的取值范围, (2)若曲线C是双曲线.且有一条渐近线的倾斜角是60°.求此双曲线的方程, 的双曲线上是否存在两点P.Q关于直线l:y＝x-1对称.若存在.求出过P.Q的直线方程,若不存在.说明理由． 解:(1)当k＝0或k＝-1或k＝4时.C表示直线, 当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为 +＝1.① 方程①表示椭圆的充要条件是 即是0<k<2或2<k<4. (2)方程①表示双曲线的充要条件是·<0. 即k<-1或-1<k<0或k>4. ①当k<-1或k>4时.双曲线焦点在x轴上. a2＝.b2＝. 其一条渐近线的斜率为＝＝得k＝6. ②当-1<k<0时.双曲线焦点在y轴上. a2＝.b2＝-. 其一条渐近线的斜率为＝＝.得k＝6(舍). 综上得双曲线方程为-＝1. (3)若存在.设直线PQ的方程为:y＝-x+m. 由消去y. 得4x2+4mx-2m2-7＝0.② 设P.Q的中点是M(x0.y0).则 M在直线l上. ∴＝--1.解得m＝-.方程②的Δ>0. ∴存在满足条件的P.Q.直线PQ的方程为y＝-x-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C的方程为：kx2＋(4－k)y2＝k＋1(k∈R)

    (Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；

    (Ⅱ)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程；

    (Ⅲ)(理)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y＝x－1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由．

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