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    21．给定函数且) (1)求函数的定义域 (2)当时.求的取值范围, (3)当时.判断函数的单调性.并证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)定义域为D＝{x|x≠0}，且对任x1、x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)且当x＞1时有f(x)＞0

    ①求f(－1)的值

    ②判断f(x)奇偶性与f(x)在(0，＋∞)的单调性，并给予证明

    ③解不等式f(a)＜f(2－a)

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    ①对任意的，总有；
    ②；
    ③当，且时，成立．
    称这样的函数为“友谊函数”．
    请解答下列各题：
    (1)已知为“友谊函数”，求的值；
    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    ①对任意的，总有；
    ②；
    ③当，且时，成立．
    称这样的函数为“友谊函数”．
    请解答下列各题：
    (1)已知为“友谊函数”，求的值；
    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

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    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
    （1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
    （2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
    （3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

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