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    16．如图8.将∠B＝.边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D.若θ∈[.].M.N分别为AC.BD的中点.则下面的四种说法: 图8 ①AC⊥MN, ②DM与平面ABC所成的角是θ, ③线段MN的最大值是.最小值是, ④当θ＝时.BC与AD所成的角等于. 其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号)． 解析:如图9(1).AC⊥BM.AC⊥MD⇒AC⊥平面BMD.所以AC⊥MN.①正确,因为θ∈[.].且线与面所成角的范围为[0.].所以DM与平面ABC所成的角不一定是θ.②错,BM＝DM＝.MN⊥BD.∠BMD＝θ.所以MN＝BM·cos＝·cos.所以线段MN的最大值是.最小值是.③正确,当θ＝时.过C作CE∥AD.连接DE.且DE∥AC.则∠BCE即为两直线的夹角.BM⊥DM.BM＝DM＝.BD2＝.又DE∥AC.则DE⊥平面BDM.∴DE⊥BD.BE2＝+1＝.cosBCE＝＝-≠0.所以④错． 图9 答案:①③ 【查看更多】

     

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