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    20．在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB1⊥BC1.AB＝CC1＝a.BC＝b. (1)设E.F分别为AB1.BC1的中点.求证:EF∥平面ABC, (2)求证:A1C1⊥AB, (3)求点B1到平面ABC1的距离． 图14 解:(1)∵E.F分别为AB1.BC1的中点.∴EF∥A1C1. ∵A1C1∥AC. ∴EF∥AC.∴EF∥平面ABC. (2)∵AB＝CC1.∴AB＝BB1. 又三棱柱为直三棱柱. ∴四边形ABB1A1为正方形. 连结A1B.则A1B⊥AB1. 又∵AB1⊥BC1.∴AB1⊥平面A1BC1.∴AB1⊥A1C1. 又A1C1⊥AA1.∴A1C1⊥平面A1ABB1.∴A1C1⊥AB. (3)∵A1B1∥AB.∴A1B1∥平面ABC1. ∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离.过A1作A1G⊥AC1于G. ∵AB⊥平面ACC1A1.∴AB⊥A1G. 从而A1G⊥平面ABC1.故A1G即为所求的距离. 求得A1G＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱与底面所成角为，点B1在底面上射影D落在BC上．

    (Ⅰ)求证：AC⊥平面BB1C1C；

    (Ⅱ)若点D恰为BC中点，且AB1⊥BC1，求的大小；

    (Ⅲ)若cos＝，且当AC＝BC＝AA1＝a时，求二面角C－AB－C1的余弦．

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    已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱与底面所成角为，点B1在底面上射影D落在BC上．

    (Ⅰ)求证：AC⊥平面BB1C1C；

    (Ⅱ)若点D恰为BC中点，且AB1⊥BC1，求的大小；

    (Ⅲ)若cos＝，且当AC＝BC＝AA1＝a时，求二面角C－AB－C1的大小．

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    已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，侧棱与底面所成的角为α，点B1在底面上的射影D落在BC上．

    (1)求证：AC⊥平面BB1C1C

    (2)当α为何值时，AB1⊥BC1且D恰为BC中点？

    (3)若，且AC＝BC＝AA1时，求二面角C1―AB―C的大小．

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