题目列表(包括答案和解析)
已知正方体外接球的体积是 
，则正方体的棱长等于 ．
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，则正方体的棱长等于 ．
已知正方体外接球的体积是
，则正方体的棱长等于________．
已知正方体外接球的体积是
，则正方体的棱长等于________．
| 4π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
一、选择题（每小题5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）
； （14）
； （15）
； （16）②③。
三、解答题（共74分）
（17）解：（I）由于弦定理
，
有
代入
得
。
…………………………………4分
即
。
……………………………………6分
……………………………………7分
…………………………………8分
（Ⅱ）
，
………………………………10分
由
，得
。
………………………………11分
所以，当
时，
取得最小值为0， ………………………………12分
（18）解：（I）由已知得
故
即
故数列
为等比数列，且
又当
时，
………………………………6分
而
亦适合上式
…………………………………8分
（Ⅱ）
所以
………………………………12分
（19）解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥
的底面的边长为1的正方形，侧棱
，
……………………………4分
（Ⅱ）连结
交
于
，则为的中点，
为
的中点，
，
又
平面
内，
平面 ………………8分
（Ⅲ）不论点
在何位置，都有
………………9分
证明：连结，
是正方形，
又
，
…………12分
（20分）解：
(I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。
由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次
这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用
表示事“连续抽取2人都是女生”，则与
互斥，并且
表示事
件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可
以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，
可得
，
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分
（Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。 …………………………8分
用
表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共
有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率
……………………………12分
（21）解：
（I）
依题意有
………………………2分
即
解得
…………………………4分
由
，得
的单调递减区间是
………………………6分
（Ⅱ）由
得
………………………8分
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
得
………………………8分
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由 得
点的坐标为（0，-1）． ………………10分
设
则
表示平面区域内的点（
）与点
连线斜率。
由图可知
或
，
即
……………12分
（22）解：
（I）设椭圆方程为
则根据题意，双曲线的方程为
且满足
解方程组得
……………………4分
椭圆的方程为
，双曲线的方程
………………6分
（Ⅱ）由（I）得
设
则由
得
为
的中点，所以
点坐标为
，
将
坐标代入椭圆和双曲线方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
所以
…………………………10分
当为
时，直线
的方程是
即
代入，得
所以
或-5（舍）
……………………………12分
所以
轴。
所以
……………………14分
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