1浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题 如图.多面体ABCDS中.面ABCD为矩形. (I)求多面体ABCDS的体积, (II)求AD与SB所成角的余弦值. (III)求二面角A-SB-D的余弦值. 1．解:(I)多面体ABCDS的体积即四棱锥S-ABCD的体积. 所以----4分 (II)由题可知DA.DA.DC两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系 AD与SB所成的角的余弦为----9分 (III)设面SBD的一个法向量为 又 设面SAB的一个法向量为 ----11分 . 所以所求的二面角的余弦为----14分 解法二:(I)同解法一 (II)矩形ABCD. = AD//BC.即BC=a. 要求AD与SB所成的角.即求BC与SB所成的角.----6分 在中.由(1)知面ABCD. CD是CS在面ABCD内的射影.且 BC与SB所成的角的余弦为 从而SB与AD的成的角的余弦为----9分 (III) 面ABCD. BD为面SDB与面ABCD的交线. SDB 于F.连接EF 从而得: 为二面角A-SB-D的平面角----11分 在矩形ABCD中.对角线 中. 由(2)知在 而 为等腰直角三角形且 . 所以所求的二面角的余弦为----14分 2(温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文) . 一个简单多面体的直观图和三视图如图所示.它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形.俯视图为正方形.E是PD的中点. (1)求证:, (2)求证:, (3)求三棱锥的体积. 【
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