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    3．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数已知几何体A-BCED的三视图如图所示.其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形.正视图为直角梯形． (1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值, (2)求二面角A-ED-B的正弦值, (3)求此几何体的体积V的大小. 证明:(1)取EC的中点是F.连结BF. 则BF//DE.∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中.AB=.BF=AF=．∴． ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．---5分 解:(2)AC⊥平面BCE.过C作CG⊥DE交DE于G.连AG． 可得DE⊥平面ACG.从而AG⊥DE ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角． 在△ACG中.∠ACG=90°.AC=4.CG= ∴．∴． ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．----------10分 (3) ∴几何体的体积V为16．---------------15分 方法二:以C为原点.以CA.CB.CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系． 则A.D .∴ ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．---5分 (2)平面BDE的一个法向量为. 设平面ADE的一个法向量为. ∴ 从而, 令.则, ∴二面角A-ED-B的的正弦值为．----------10分 (3).∴几何体的体积V为16．-----15分 【查看更多】

     

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