20.已知函数满足. (1)求的值, (2)若数列 .求数列的通项公式, (3)若数列满足.是数列前项的和.是否存在正实数.使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围.并证明,若不存在说明理由. 南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业(四) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R)

(Ⅰ)证明f(x)+f(1-x)=
1
2

(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)(m∈N*,n=1,2,…,m)
,求数列{an}的前m项和Sm
(Ⅲ)设数列{bn}满足:b1=
1
3
bn+1=
b
2
n
+bn
,设Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值.

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已知函数f(x)=5-
6x
,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.

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精英家教网已知函数f(x)=2cosωx(
3
sinωx+cosωx)
(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π.
(1)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象;
(2)若f(
x
2
)=2
,求cos(
3
-x)
的值;
(3)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

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已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=k(x-1),函数f(x)-g(x)其中一个零点为5,数列{an}满足a1=
k2
,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.
(1)求数列{an}通项公式;
(2)求S{an}的最小值(用含有n的代数式表示);
(3)设bn=3f(an)-g(an+1),试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.

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已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
•x
g(x)=-
1-(x-a)2
(a, b∈R)

(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(3)对满足(II)中的条件的整数对(a,b),试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k,k∈Z上的函数h(x),使h(x+2)=h(x),且当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x).

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