6．如图.椭圆长轴端点为,为椭圆中心.为椭圆的右焦点, 且.. (Ⅰ)求椭圆的标准方程, (Ⅱ)记椭圆的上顶点为.直线交椭圆于两点.问:是否存在直线.使点恰为的垂心?若存在.求出直线的方程;若不存在.请说明理由. 6 解:(1)设椭圆方程为 由题意 又∵即 ∴ 故椭圆方程为 ----6分 (2)假设存在直线交椭圆于两点.且恰为的垂心.则 设.∵.故 -----8分 于是设直线为 .由得 ----10分 ∵ 又 得 即 由韦达定理得 解得或(舍) 经检验符合条件 则直线的方程为:---15分 7如图.已知椭圆的中心在原点.焦点在轴上.离心率为.且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. 【
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