题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)
如图,已知椭圆过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
、
。点
为直线
上且不在
轴上的任意一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
,
为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线、
的斜线分别为
、
.
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点
,使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本题满分15分)已知椭圆:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设点在抛物线
:
上,
在点
处的切线与
交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
(本题满分15分)
已知曲线C上的动点满足到点
的距离比到直线
的距离小1.
求曲线C的方程;
过点F的直线l与曲线C交于A、B两点.(
ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明
:
;(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q
,使得
无论AB怎样运动,都有
?证明你的结论.
(本小题满分15分)如图,在中,点
的坐标为
,点
在
轴上,点
在
轴的正半轴上,
,在
的延长线上取一点
,使
.
(Ⅰ)当点在
轴上移动时,求动点
的轨迹
;
(Ⅱ)自点引直线与轨迹
交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点
记为,设
,点
的坐标为
.
(1)求证:;
(2)若,求
的取值范围.
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