数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求

lim

n→∞

（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，n•a_n+1=（n+2）S_n（n=1，2，3…）．
（1）证明数列{

Sn

n

}是公比为2的等比数列；
（2）求S_n关于n的表达式．
（3）请猜测是否存在自然数N₀，对于所有的n＞N₀有S_n＞2007恒成立，并证明．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．