已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列{

an-1

an

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An

an+1

＜a-

3

2a

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知向量a=(sinx，

3

)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由得到的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到的图象，再将得到的图象向左平移单位，得到的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象．