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    例1若3m+2n＝a.m-3n＝b.其中a.b是已知向量.求m.n. 分析:此题可把已知条件看作向量m.n的方程.通过方程组的求解获得m.n. 解:记3m+2n＝a① m-3n＝b② 3×②得3m-9n＝3b③ ①-③得11n＝a-3b. ∴n＝a-b④ 将④代入②有:m＝b+3n＝a+b 评述:在此题求解过程中.利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律.结合律.从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致. 例2凸四边形ABCD的边AD.BC的中点分别为E.F.求证＝(+). 解法一:构造三角形.使EF作为三角形中位线.借助于三角形中位线定理解决. 过点C在平面内作＝.则四边形ABGC是平行四边形.故F为AG中点. ∴EF是△ADG的中位线.∴EF =, ∴＝. 而＝+＝+. ∴＝(+). 解法二:创造相同起点.以建立向量间关系 如图.连EB.EC.则有＝+. ＝+. 又∵E是AD之中点.∴有+＝0. 即有+＝+, 以与为邻边作平行四边形EBGC.则由F是BC之中点.可得F也是EG之中点. ∴＝＝(+)＝(+) 【查看更多】

     

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    若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a、b是已知向量，求m、n．

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