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    设f(x)是定义在上的函数.对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0.当-1<x≤1时.f(x)=2x-1.求当1<x≤3时.函数f(x)的解析式. 思路分析:∵ f(x)+f(x+2)=0 ∴ f(x)=-f(x+2) ∵ 该式对一切x∈R成立. ∴ 以x-2代x得:f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x) 当1<x≤3时.-1<x-2≤1.∴ f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5 ∴ f(x)=-f(x-2)=-2x+5.∴ f(x)=-2x+5(1<x≤3) 评注:在化归过程中.一方面要转化自变量到已知解析式的定义域.另一方面要保持对应的函数值有一定关系.在化归过程中还体现了整体思想. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1＜x≤1时，f(x)=2x-1,求当1＜x≤3时，函数f(x)的解析式.

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    设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1)y＝f(x)是偶函数；(2)y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；(3)T＝2为y＝f(x)的一个周期．如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有________个．

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    设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：

    (1)y＝f(x)是偶函数；

    (2)y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；

    (3)T＝2为y＝f(x)的一个周期．如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有________个．

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    设f(x)是定义在(－∞，2]上的减函数，且f(a2―sinx―1)≤f(a＋cos2x)对一切x∈R都成立，则a的取值范围是_______．

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    设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点（-2，0）、斜率为1的射线；又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式，画出程序框图，并编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

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