[例1]6.从2002年1月2日起.每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄.若年利率为p.且保持不变.并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款.到2008年1月2日不再存款.而是将所有存款及利息全部取回.求可取回的钱的总数. 解:存款从后向前考虑 (1+p)+(1+p)2+-+(1+p)5 = =［(1+p)7-(1+p)］. 答:［(1+p)7-(1+p)］万元. 提炼方法:数列模型--等比数列的和.实质是复利.零存整取取问题.从最后一年存款向前算. [例2]由于美伊战争的影响.据估计.伊拉克将产生60~100万难民.联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t.第二天运送1100 t.以后每天都比前一天多运送100 t.直到达到运送食品的最大量.然后再每天递减100 t.连续运送15天.总共运送21300 t.求在第几天达到运送食品的最大量. 剖析:本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题. 解:设在第n天达到运送食品的最大量. 则前n天每天运送的食品量是首项为1000.公差为100的等差数列. an=1000+(n-1)·100=100n+900. 其余每天运送的食品量是首项为100n+800.公差为-100的等差数列. 依题意.得 1000n+×100+(100n+800)(15-n)+×=21300(1≤n≤15). 整理化简得n2-31n+198=0. 解得n=9或22. 答:在第9天达到运送食品的最大量. 温馨提示:对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题. [例3]杭州某通讯设备厂为适应市场需求.提高效益.特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号.并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元.从第二年开始.所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元. 请你根据以上数据.解决下列问题: (1)引进该设备多少年后.开始盈利? (2)引进该设备若干年后.有两种处理方案: 第一种:年平均盈利达到最大值时.以26万元的价格卖出, 第二种:盈利总额达到最大值时.以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算?并说明理由. 解:(1)设引进设备n年后开始盈利.盈利为y万元.则y=50n-(12n+×4)-98=-2n2+40n-98.由y＞0.得10-＜n＜10+. ∵n∈N*.∴3≤n≤17. 即3年后开始盈利. (2)方案一:年平均盈利为.=-2n-+40≤-2+40=12. 当且仅当2n=.即n=7时.年平均利润最大.共盈利12×7+26=110万元. 方案二:盈利总额y=-2(n-10)2+102.n=10时.y取最大值102. 即经过10年盈利总额最大. 共计盈利102+8=110万元. 两种方案获利相等.但由于方案二时间长.所以采用方案一合算. [例4] 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%.从2003年开始.计划每年将非绿化面积的8%绿化.由于修路和盖房等用地.原有绿化面积的2%被非绿化. (1)设该县的总面积为1.2002年底绿化面积为a1=.经过n年后绿化的面积为an+1.试用an表示an+1, (2)求数列{an}的第n+1项an+1, (3)至少需要多少年的努力.才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010.lg3=0.4771) 剖析:当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积. 解:(1)设现有非绿化面积为b1.经过n年后非绿化面积为bn+1. 于是a1+b1=1.an+bn=1. 依题意.an+1是由两部分组成.一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分an后剩余的面积an.另一部分是新绿化的面积bn.于是 an+1=an+bn=an+(1-an) =an+. (2)an+1=an+.an+1-=(an-). 数列{an-}是公比为.首项a1-=-=-的等比数列. ∴an+1=+(-)()n. (3)an+1＞60%.+(-)()n＞.()n＜.n＜-lg2.n＞≈6.5720. 至少需要7年.绿化率才能超过60%. [研讨.欣赏] 下表给出一个“等差数阵 : 4 7 ( ) ( ) ( ) - a1j - 7 12 ( ) ( ) ( ) - a2j - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - a3j - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - a4j - - - - - - - - - ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 - aij - - - - - - - - - 其中每行.每列都是等差数列.aij表示位于第i行第j列的数. (1)写出a45的值, (2)写出aij的计算公式, (3)证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. (1)解:a45=49. (2)解:该等差数阵的第一行是首项为4.公差为3的等差数列:a1j=4+3(j-1). 第二行是首项为7.公差为5的等差数列:a2j=7+5(j-1). -- 第i行是首项为4+3(i-1).公差为2i+1的等差数列. 因此aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1)=2ij+i+j=i(2j+1)+j. (3)证明:必要性:若N在该等差数阵中.则存在正整数i.j使得N=i(2j+1)+j. 从而2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1). 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 充分性:若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.由于2N+1是奇数.则它必为两个不是1的奇数之积.即存在正整数k.l.使得2N+1=(2k+1)(2l+1). 从而N=k(2l+1)+l=akl. 可见N在该等差数阵中. 综上所述.正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 【查看更多】

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

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某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

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某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
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（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

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