7．一个水池有若干出水相同的水龙头.如果所有的水龙头同时放水.那么24分钟可注满水池.如果开始时全部开放以后隔相等时间关闭一个水龙头.到最后一个水龙头关闭时.恰好注满水池.而且关闭最后一个水龙头放水的时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间的5倍.问最后关闭的这个水龙头放水多少时间? 解:设每个水龙头放水时间依次为x1,x2,-xn, 由已知x2─x1=x3─x2=x4─x3=-=xn─xn─1, ∴ {xn}为等差数列.又每个水龙头每分钟放水时间是1/(24n), ∴ Þx1+x2+-+xn=24n; 即n(x1+xn)/2=24n Þx1+xn=48, 又xn=5x1 , ∴ xn=40即最后一个水龙头放水时间是40分钟 【
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