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    3．若对于任何实数.二次函数的值恒为负.那么.应满足( ) A．a＞0且ac≤ B．a＜0且ac＜ C．a＜0且ac＞ D．a＜0且ac＜0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
    ①求这个二次函数的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
    ①求这个二次函数的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    （2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ；
    （2）计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )    +…+f（
    2012
    2013
    ）=
    2012
    2012
    ．

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    ；
    ②计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    =
    -1019
    -1019
    ．

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    （2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+
    1
    6
    x+1    ，则该函数的对称中心为
    (
    1
    2
    ，1)
    (
    1
    2
    ，1)
    ，计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．

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