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    解:由A={1.2.x2-5x+9}＝{1.2.3}.知x2-5x+9＝3.解得x＝2或x＝3. 又2 ∈B.则x2+ax+a＝2.当x＝2时.a=.当x＝3时.a=. 故a=或 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2＞0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈(
    1
    2
    ，1)    ，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
    1
    2
    ，1)    ．参考上述解法，已知关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集
     
    ．

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2＞0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈(
    1
    2
    ， 1)    ，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
    1
    2
    ， 1)    ．
    参考上述解法，已知关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集．

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
    1
    x
    ）+c（
    1
    x
    ）2＞0，令y=
    1
    x
    ，则y∈(
    1
    2
    ，1)    ，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
    1
    2
    ，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集为
    （-1，-
    1
    2
    ）∪（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）
    （-1，-
    1
    2
    ）∪（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）
    ．

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    对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集为(-1，-
    1
    3
    )∪(
    1
    2
    ，1)    ，则关于x的不等式
    kx
    ax+1
    +
    bx+1
    cx+1
    ＜0    的解集为
     
    ．

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