如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜

5

+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）y=mx²+nx+p的解析式为，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=．
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a，b满足a²-a+m=0，b²-b+m=0，则点N的坐标为．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+

3

交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．